ブラッド・ビンダーは1995年8月11日に南アフリカ北西州のポチェフストルームに生まれた。9歳のころからバイクを乗り始めたビンダーは、地方選手権で頭角を現すと、2009年よりレッドブル・ルーキーズ・カップに参戦。1年目はランキング14位、2年目の2010年には2位2回、3位1回でランキング5位を獲得。3年目の2011年にはエストリル(ポルトガル)ラウンドで初優勝を達成し、2位入賞2回とランキング7位を獲得した。
2011年にはインディアナポリスGPの125ccクラスに、ルイス・サロムの代役参戦でRW・レーシングからグランプリデビューを果たした。さらにシーズン終盤の日本GP、オーストラリアGP、マレーシアGP、バレンシアGPにはアンダルシア・バンコ・シビカから参戦。この年はポイントを獲得することができなかったが、2012年からスタートしたMoto3クラスへのフル参戦のチャンスをつかんだ。
2012年はカレックス製フレームにKTM製エンジンを搭載したカレックス・KTMでRW・レーシングからフル参戦し、最終戦バレンシアGPの4位を最高位に4回入賞し、ランキング21位を獲得。2013年にはアンブロージョ・レーシングに移籍。開幕戦カタールから第11戦イギリスGPまでスーター・ホンダで、第12戦サンマリノGP以降をマヒンドラで参戦。第3戦スペインGPの4位入賞を最高に、17戦中13戦で入賞する安定した成績でランキング13位を獲得する。
2014年は引き続きアンブロージョ・レーシングに所属、マヒンドラで参戦し、第9戦ドイツGPでグランプリ初表彰台となる2位に入賞。第15戦日本GPでも3位表彰台を獲得し、全18戦中15戦で入賞し、ランキング11位を獲得した。そして、2015年よりKTMのファクトリーチームであるレッドブル・KTM・アジョに起用される。この年は第17戦マレーシアGPの2位入賞を最高位に、第4戦スペインGP、第11戦チェコGP、第16戦オーストラリアGPで3位表彰台を獲得し、ランキング6位を獲得した。
2016年からはレッドブル・KTM・アジョのエースライダーとなり、開幕戦カタールから表彰台を連続獲得。第2戦アルゼンチンGPではグランプリ初ポールポジションを獲得。第4戦スペインGPでは、予選で2番グリッドを獲得しながら、マシンの技術規則違反により最後尾グリッドからのスタートとなるも、34台抜きの離れ業を演じ、グランプリ初優勝を飾った。ビンダーにとってグランプリ参戦通算79戦目の初勝利となった。
ビンダーは続く第5戦フランスGP、第6戦イタリアGPと3連勝を達成。ランキングトップをキープし続け、4戦を残した第14戦アラゴンGPでタイトルを確定。2016年は通算7勝を記録し、2位5回、3位2回、18戦中16戦で入賞する安定した成績を残した。
南アフリカ人ライダーとしては1978年と1979年に250ccクラスと350ccクラスを連覇したコーク・バリントン、1980年に350ccクラスのタイトルを獲得したジョン・エクロード以来、36年振り、3人目のチャンピオン。軽量級(125cc、Moto3クラス)では初の南アフリカ人ライダーチャンピオンとなり、南アフリカ人ライダーとしては最年少(21歳と45日)でのチャンピオン獲得となった。
2017年はMoto2クラスにステップアップ。KTM製フレームを使用するレッドブル・KTM・アジョより参戦する。